TEOREMA DE PITÁGORAS: LAS DEMOSTRACIONES POR DISECCIÓN

Gracias al descubrimiento de este precioso gif hemos encontrado el tema para la entrada de hoy.

Existen muchísimas demostraciones para el Teorema de Pitágoras (¡en este link podéis encontrar una recopilación de 54!), pero hoy mencionaremos las demostraciones por disección; es decir, las que se establecen mediante la comparación de las partes de los cuadrados de los catetos troceados con el cuadrado de la hipotenusa.

Por ejemplo, aquí podemos observar fácilmente, al tratarse de un triángulo rectángulo isósceles, que se cumple el teorema de Pitágoras.

Cuando se intenta hacer algo parecido con un triángulo escaleno, la construcción no resulta tan clarificadora. Para estos casos, el británico Henry Perigal (1801-1898) estableció una demostración que hoy se conoce con su nombre.

La siguiente imagen es el punto de partida de la citada demostración, además de la ilustración que el orgulloso estudioso quiso que luciera en su lápida:

En el siguiente vídeo tenéis la demostración.

Si preferís la comprobación en castellano, aquí podéis encontrarla.

En cuanto al gif del principio, está generado a partir de una aplicación de Geogebra con la que podéis experimentar aquí. En este tipo de puzle, el cuadrado del cateto pequeño no se trocea y el cuadrado del cateto mayor se disecciona por una línea paralela y otra perpendiculares a la hipotenusa,  partiendo de los vértices del triángulo. La hoja de Geogebra te permite, moviendo la barra inferior, probar con cualquier triángulo rectángulo inscrito en una circunferencia...

... Con la barra superior podéis cambiar la posición de los trozos resultantes hasta que se superponen y se aprecie que son iguales y que por tanto queda comprobado el teorema. 

Con un triángulo isósceles (posición del vértice a 90º)

Con un triángulo escaleno (cualquier otro ángulo)

Bibliografía y créditos:
https://en.wikipedia.org/wiki/Henry_Perigal
https://plus.maths.org/content/dissecting-table
https://revisionworld.com/gcse-revision/maths/shape-space-and-measures/geometry/right-angled-triangles/pythagoras-theorem
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Thales_inscribed_angle.gif

Twittear