PROBLEMA FUNDAMENTAL DE TANGENCIAS con Geogebra

En nuestro post anterior os proponíamos un ejercicio para resolver. Hoy os ofrecemos la resolución.

Halla las circunferencias que pasan por los puntos A y B y son tangentes a la recta r

Hemos decidido resolver el ejercicio mediante su reducción al Problema fundamental de tangencias.

Planteamiento:

1. Para dirigir el resultado podemos valernos de una figura auxiliar con la que podemos prever qué aspecto tendrá nuestra solución; de ese modelo podemos sacar algunas conclusiones que nos ayuden a orientar nuestros pasos.

2. Gracias a nuestra figura auxiliar, sabemos que las dos circunferencias solución compartirán potencia respecto de un punto P que está situado sobre la recta r y que estará alineado con A y B. También sabemos que esa potencia tendrá igual valor en el punto tangente (para cada circunferencia solución) con la recta r. Se tratará por tanto de encontrar el valor de esa potencia y posicionarlo sobre la recta r. Después hallaremos los centros de las circunferencias y así podremos trazar las circunferencias soluciones.

Puedes seguir por pasos este planteamiento gracias al applet que hemos preparado en Geogebra: